4 2 5 2 2 3 2 2 2 1 2 5 2 1 3 1 2 1 1 2 1 ( 1) ( 1) 2 1 2 1 ( 1) ( , ) - + + - + + ú û ù ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - + + ú ú û ù ê ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ +÷ ø ö ç ç è æ ïþ ï ý ü ïî ï í ì ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - n - n - - = r r c k rJ c k r c k n n n J A B r r c k rJ c k r c k r J c k F r k n n n n n n n n n (11) å ¥ = s q = m 1 1 ( , ) ( ) ( ) n n n n n r AG r k P x f t (12) 2 5 2 2 3 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 5 2 1 3 1 2 1 1 2 2 2 ( , ) 2 ( 1) - + + - + + ú ú û ù ê ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - + + + ú û ù ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = - - r r c k rJ c k r c k r J c k n A B r r c k rJ c k r c k n J G r k n n n n n n n (13) ( ) (cos ) (cos 2 2 2 2 1 1 f t H P A H P n n n n n n n ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ¶ ¶ + = å ¥ = q q q m s qq (14) ( ) ( ) 2 5 2 2 3 2 2 2 1 2 1 1 2 2 5 2 2 1 2 1 3 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 - + + + - + + + ïþ ï ý ü ïî ï í ì ú û ù ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + ÷ +÷ ø ö ç ç è æ = ïþ ï ý ü ïî ï í ì ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + ÷ +÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ú ú û ù ê ê ë é ÷ + ÷ ø ö ç ç è æ - + = r r c k r J c k r c k n J A B r c k J H r r c k n n J A B r c k r J c k r c k r n J c k H n n n n n n n n n n n n n n (15) By applying the traction free conditions on the spherical surface (i.e. r a r rr = s = s q = 0 on 0, ), the following characteristic equations is obtained: ( ) ( ) ( ) ( 1, 2,3, ) 0 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 ( 1) 1 2 2 3 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 3 1 2 1 1 2 1 2 1 3 1 2 1 1 2 2 3 2 2 2 1 L = = ú ú û ù ê ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - + + ú ú û ù ê ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ +÷ ø ö ç ç è æ ïþ ï ý ü ïî ï í ì ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - - - - + ú û ù ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ú - û ù ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + - + + + + + + + + n a c k aJ c k a c k a J c k n a c k aJ c k a c k a J c k n n a c k aJ c k a c k a n J c k aJ c k a c k n n n J n n n n n n n n n n (16) The full details of analysis and the numerical results will be presented in our forthcoming publication. Nevertheless, a new approach has been outlined here to solve the problem of dynamic compression of sphere. DYNAMIC CRACK GROWTH IN SPHERE
RkJQdWJsaXNoZXIy MjM0NDE=